Grandes Matemáticos

EULER(1707-1783)

               Leonhard EULER nasceu na Basiléia, Suíça. Teve uma formação abrangente, tendo se formado em Matemática, Teologia, Medicina, Astronomia entre outras disciplinas, chegando a ser o principal matemático da Academia de São Petersburgo, Rússia. Entre estudos relacionados à matemática devem ser destacados os seus estudos sobre funções f(x) e o estudo relacionado aos poliedros convexos, onde EULER estabeleceu que: “Em todo poliedro convexo, o número de arestas mais 2 é igual ao número de vértices mais o número de faces.” Onde podemos simplesmente escrever: A+2=V+F(relação de Euler).

            Esta relação é normalmente vista por alunos de 2ª série do ensino médio, durante o estudo da Geometria Espacial, a partir disso, publicamos aqui neste blog alguns exercícios como forma de aplicar a relação escrita por EULER no século XVIII, convido os visitantes, alunos e amigos deste blog a resolver as questões propostas e em breve disponibilizaremos as respostas correspondentes. Comentários sobre as questões a até resoluções serão aceitos.

Questões propostas

1- Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices.
Quantas faces tem o poliedro?

2- Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces.

Quadrangulares. Calcular o número de arestas e de vértices do poliedro.

3-(UF-AM) O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então, qual o número de faces do poliedro? 

4- Qual das afirmações abaixo é verdadeira?

a) Existe poliedro regular com faces quadrangulares.

b) Existe poliedro com três faces.

c) Uma face é a intersecção de duas arestas.

d) Um hexadecaedro tem 6 faces.

e) Todo poliedro tem 8 vértices.

5- Se um poliedro convexo e fechado tem 7 vértices e 15 arestas, então esse poliedro tem:

a) 7 faces.

b) 8 faces.

c) 9 faces.

d) 10 faces.

e) 12 faces.

Fonte: http://curtmatematica.blogspot.com.br/2012/10/exercicios-poliedros.html

          http://prevestibularonline.blogspot.com.br/2008/08/exercicios-poliedro.html